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Exercices corrigés

Chapitre Les fonctions carré et cube
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Le chapitre Les fonctions carré et cube comporte 3 pages de cours ou d'exercices corrigés.
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Exo n° 1 - Trouver un nombre connaissant son carré

Déterminer le plus petit entier naturel n tel que si x > n alors x2 > 2965.

Tout d'abord, un petit rappel : entier naturel signifie entier positif ou nul.
Cherchons le nombre x dont le carré vaut 2965.
x = sqrt{2965} approx 54,5

On sait que n2 doit être supérieur à x2.
Comme la fonction carré est croissante sur bbR+, cela signifie que l'entier n que l'on cherche est supérieur à x.
L'entier naturel le plus petit dont le carré est supérieur à 2965 est n = 55.

Vérification (à faire au brouillon) :
552 = 3025 (> 2965)
542 = 2916 (< 2965)



Exo n° 2 - Résolution graphique

Résoudre graphiquement :
x2 = 0
x2 = - 2
x2 le 1

Pour résoudre graphiquement ces équations et inéquation, il faut commencer par tracer la représentation graphique de la fonction carré.

resoudre-graphiquement-fonction-carre


x2 = 0
Graphiquement, le seul réel élevé au carré qui donne 0 est x = 0.

x2 = -2
Il n'y a aucune solution.
Graphiquement, on voit que x2 ge 0 quel que soit x.

x2 le 1
Graphiquement, on lit que les solutions sont telles que x in [ -1 ; 1 ].




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La fonction cube



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