Chute libre – Applications des lois de la dynamique | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Système considéré : le solide étudié Référentiel : terrestre (considéré comme galiléen)

Forces appliquées au solide : le poids = m et les frottements de l’air (négligeables)

Le solide est en chute libre, c’est-à-dire qu’il ne subit que son poids.

D’après le théorème du centre d’inertie :

EXT = m G d’où = G

Cas de la chute libre sans vitesse initiale

On considère qu’à t=0, le solide est lâché de l’origine du repère de travail (z0 = 0), sans vitesse initiale (v0 = 0).

 Axe dirigé vers le haut

On projète l’équation du théorème du centre d’inertie sur l’axe (Oz), l’axe du mouvement.

Accélération : az = -g

Pour obtenir, la vitesse selon z, on intègre l’équation de l’accélération selon z, en tenant compte de la vitesse initiale (nulle dans notre cas).

Vitesse : vz = -gt + v0 = -gt

De même, pour obtenir l’équation de la position selon z, on intègre l’équation de la vitesse selon z, en tenant là encore compte des conditions initiales.

Position : z = – gt2 + v0t + z0 = – gt2

 Axe dirigé vers le bas

On projette l’équation du théorème du centre d’inertie sur l’axe (Oz), l’axe du mouvement.

Accélération : az = g

Pour obtenir, la vitesse selon z, on intègre l’équation de l’accélération selon z, en tenant compte de la vitesse initiale (nulle dans notre cas).

Vitesse : vz = gt + v0 = gt

De même, pour obtenir l’équation de la position selon z, on intègre l’équation de la vitesse selon z, en tenant là encore compte des conditions initiales.

Position : z = gt2 + v0t + z0 = gt2

Chute libre avec vitesse initiale verticale

A t=0, la bille est lâchée (ou plutôt propulsée) avec une vitesse initiale v0 (v0 0) depuis l’altitude z = z0.

D’après le théorème du centre d’inertie, G =

En choisissant d’orienter l’axe z vers le haut, on obtient aG = -g

On calcule ensuite facilement :

la vitesse : vG = -gt – v0

(remarque : on soustrait v0 car sur le schéma, la vitesse initiale 0 pointe vers le sens inverse de l’axe Oz)
la position : zG = – gt2 – v0t + z0(remarque : on ajoute z0 car z0 représente la position initiale de la balle. z0 est algébrique : il peut être positif ou négatif)

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Mouvement parabolique de chute libre

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