Composition de fonctions – | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

u suivie de v est la composée des fonctions u et v. On la note v o u.

(v o u) (x) = v [ u(x) ]

On calcule d’abord u(x) puis on applique la fonction v au résultat obtenu.

Attention :

  • Ce n’est pas une multiplication de fonctions !
  • u o v est définie pour tout x Du tel que u(x) Dv

Décomposer

Décomposer une fonction f, c’est trouver 2 fonctions u et v telles que f = u o v.

Par exemple, on peut décomposer f(x) = (3x + 1)2 en u(x) = 3x + 1 et v(x) = x2. Pour obtenir, f(x), on calcule d’abord u(x) = 3x + 1 puis met le résultat obtenu au carré (fonction v).

Variations

Si :

  • u est croissante sur I, et pour tout x de I, u(x) J
  • v est croissante sur J

alors

f = v o u est croissante sur I

Si :

  • u est décroissante sur I, et pour tout x de I, u(x) J
  • v est décroissante sur J

alors

f = v o u est croissante sur I

Si :

  • u est croissante sur I, et pour tout x de I, u(x) J
  • v est décroissante sur J

alors

f = v o u est décroissante sur I

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Fonctions associées
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