Définition et théorèmes – Les primitives | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I telle que :

pour tout x I, F'(x) = f(x)

Théorème

Toute fonction dérivable sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

Théorème : ensemble des primitives

Soit F une primitive de f sur l’intervalle I. L’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble des fonctions Gk définies sur I telles que :

Gk(x) = F(x) + k       (k constante)

Primitive prenant une valeur donnée en un réel x0

Soit f une fonction admettant des primitives sur un intervalle I. Soit x0 un élément de I. Soit y0 un réel quelconque.

Il existe une seule primitive de F sur I prenant la valeur y0 en x0.

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Primitives usuelles

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