Exercices corrigés – La fonction exponentielle | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Résoudre ex = 5

D’après le cours, ln (exp x) = x On va donc essayer de supprimer les exponentielles en appliquant la fonction logarithme aux 2 membres de cette équation. Or, la fonction logarithme est définie pour tout nombre strictement positif.

Ici, heureusement, ex et 5 sont positifs ; on va donc se « débarrasser » de l’exponentielle en utilisant la fonction logarithme.

ex = 5 ln (ex) = ln 5 ex = 5 x = ln 5

Résoudre e2x – 3 = e-x + 1

D’après le cours, ln (exp x) = x Or, la fonction logarithme est définie uniquement pour tout nombre strictement positif. D’après le cours, l’exponentielle est strictement positive, pour nombre réel ; on va donc pouvoir « se débarrasser » de l’exponentielle en utilisant la fonction logarithme.

e2x – 3 = e-x + 1 ln (e2x – 3) = ln (e-x + 1)
e2x – 3 = e-x + 1 2x – 3 = -x + 1
e2x – 3 = e-x + 1 3x = 4
e2x – 3 = e-x + 1 x =

Simplifier e2 ln 2.

D’après le cours sur les logarithmes,

n ln a = ln an

donc e2ln2 = eln 22 = eln 4 D’après le cours sur la fonction exponentielle,

exp(ln a) = a

donc eln 4 = 4

Conclusion : e2 ln 2 = 4

Simplifier e-3 ln2.

D’après le cours sur la fonction exponentielle, e-a = donc :

e-3 ln2 =

D’après le cours sur les logarithmes, n ln a = ln an donc :

= =

D’après le cours sur la fonction exponentielle, exp(ln a) = a donc :

eln 8 = 8

Conclusion : e-3 ln2 =

Simplifier e1 + ln 3.

D’après le cours sur la fonction exponentielle,

exp(a+b) = exp(a) x exp(b)

donc

e1 + ln3 = e1 eln3

D’après le cours sur la fonction exponentielle, exp(ln a) = a et exp(1) = e donc

e1 + ln3 = e x 3

Conclusion : e1 + ln3 = 3e

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