Exercices corrigés – Les fonctions carré et cube | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Déterminer le plus petit entier naturel n tel que si x > n alors x2 > 2965.

Tout d’abord, un petit rappel : entier naturel signifie entier positif ou nul. Cherchons le nombre x dont le carré vaut 2965.

x = 54,5

On sait que n2 doit être supérieur à x2.

Comme la fonction carré est croissante sur +, cela signifie que l’entier n que l’on cherche est supérieur à x. L’entier naturel le plus petit dont le carré est supérieur à 2965 est n = 55.

Vérification (à faire au brouillon) :

552 = 3025 (> 2965)
542 = 2916 (< 2965)

Résoudre graphiquement :
x2 = 0
x2 = – 2
x2 1

Pour résoudre graphiquement ces équations et inéquation, il faut commencer par tracer la représentation graphique de la fonction carré.

x2 = 0

Graphiquement, le seul réel élevé au carré qui donne 0 est x = 0.

x2 = -2

Il n’y a aucune solution.

Graphiquement, on voit que x2 0 quel que soit x.

x2 1

Graphiquement, on lit que les solutions sont telles que x [ -1 ; 1 ].

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