Exercices corrigés – Les fonctions puissances | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Calculer la dérivée de f(x) = x2.

f(x) est définie et dérivable sur . D’après la formule donnée dans le cours,

si f(x) = xa alors f'(x) = a xa-1

Ici a = 2 donc f'(x) = 2 x1 = 2x

Calculer la dérivée de f(x) = 3x5.

f(x) est définie et dérivable sur . D’après la formule donnée dans le cours,

si f(x) = xa alors f'(x) = a xa-1

Dans notre cas, f est le produit de 3 par x5.

Sa dérivée est donc égale à 3 fois la dérivée de x5 :

f'(x) = 3 .( 5 x4 ) = 15 x4

Calculer la primitive de f(x) = x2.

La fonction f(x) est définie pour tout réel.

D’après la formule donnée dans le cours, si f(x) = xa alors ses primitives sont :

F(x) = xa+1 + k
avec k = constante

Ici a = 2 donc F(x) = x3 + k (k réel).

Simplifier .

= = (23)1/3 = 2

Simplifier .

= = = 2-6/3 = 2-2 = =

Sur +, trouver une primitive de x

f(x) = = x-2 . x-1/2 = x-5/2
Sur +, les primitives de f sont de la forme (primitive type xa) :
F(x) = + k (k constante)
F(x) = + k
F(x) = + k Une primitive de f est donc :

F(x) =

Donner une primitive de f : x 3x sur .

Sur , comme 3 est strictement positif, on peut écrire
f(x) = 3x = eln 3x = ex ln 3 Posons u(x) = x ln 3. u’ (x) = ln 3

Avec ces notations, f(x) = u'(x) eu(x) dont les primitives sont :

F(x) = eu(x) + k (k constante)
F(x) = ex ln 3 + k

Une primitive de f (x) est par exemple F(x) = ex ln 3

Calculer .

=
D’après le cours, lorsque > 0, = 0.
Ici, = > 0 donc :
= 0

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