Fonction x-n , n entier naturel – Les fonctions puissances | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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f-n : x x-n = est définie sur *
Si n est pair , f-n est paire .
Si n est impair , f-n est impaire .

Etude sur [0;+ [

Le reste de la courbe (sur ]- ;0[) peut être déduit facilement car la fonction est paire ou impaire selon la valeur de n.

f-n est dérivable sur *, donc sur ]0;+ [.

f-n‘(x) = – n.x-n-1

Pour tout x 0, f-n‘(x) < 0.
La fonction f-n est donc décroissante sur ]0;+ [.

Représentation graphique

Si n est pair, f-n est paire.
Si n est impair, f-n est impaire.

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