Fonctions circulaires – Rappels sur les fonctions | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Sur le cercle trigonométrique (cercle orienté de rayon 1), x est une mesure en radians de l’angle ( ; ).
Le même angle orienté à plusieurs mesures.

Tout nombre x + k 2 (k ) est une mesure de cet angle.

Fonctions sinus et cosinus

Dans le repère orthonormal ( O ) de la figure précédente, M a pour coordonnées (cos x ; sin x).

cos x = OH est l’abcisse de M.

sin x = OK est l’ordonnée de M.

sin x et cos x sont toujours compris entre -1 et 1.

Les valeurs de cos et sin à retenir

            cos 0 = 1             sin 0 = 0
            cos =             sin =
            cos =             sin =
            cos =             sin =
            cos = 0             sin = 1
            cos = -1             sin = 0
      cos = cos – = 0       sin = sin – = -1

Propriétés de sin et cos

cos2 x + sin2 x = 1

Pour tout x et pour k :

cos (x + k 2 ) = cos x             sin (x + k 2 ) = sin x

cos et sin sont des fonctions périodiques de période 2 , c’est à dire qu’elles se répètent, identiques à elles-mêmes, tous les 2 .

Parité

cos (-x) = cos x donc la fonction cosinus est paire.
sin(-x) = – sin x donc la fonction sinus est impaire.

Représentation graphique de la fonction cos inus

cos est périodique de période 2 et paire ; il suffit donc de l’étudier sur [ 0 ; ] et de déduire le reste.

Représentation graphique de la fonction sinus

sin est périodique de période 2 et impaire ; il suffit de l’étudier sur [ 0 ; ] et de déduire le reste.

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