Formule du binôme – Dénombrement | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

accueil   >>   terminale   >>   mathématiques   >>   Dénombrement   

Valeurs de p

Valeurs de n      

Principe de construction : chaque case est la somme de la case supérieure et de la case supérieure gauche.
exemple :

case(n=4 ; p=2) = case(n=3 ; p=1) + case(n=3 ; p=2)

Au croisement de la ligne n et de la colonne p, on lit la valeur de C

Etude des premières identités remarquables (a+b)n

Pour tous complexes a et b :
(a+b)0 = 1
(a+b)1 = 1 a + 1 b
(a+b)2 = 1 a2 + 2 ab + 1 b2
(a+b)3 = 1 a3 + 3 a2b + 3 ab2 + 1 b3
(a+b)4 = 1 a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + 1 b4

Les coefficients (ici en couleur) reproduisent exactement la structure du tableau de Pascal. Nous en déduisons que :

(a+b)n = C an + … + C an-b bb + … + C bn (a+b)n = C an-k bk

>
Exercices corrigés

accueil   >>   terminale   >>   mathématiques   >>   Dénombrement   

Formule du binôme – Dénombrement | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit
Retour en haut