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f est définie sur ] 0 ; + [.

f = x = e ln x

f est également dérivable sur cet intervalle :

f‘(x) = x-1

Cas >0

Lorsque >0, f‘(x) > 0 sur ] 0 ; + [. On en déduit son tableau de variation et sa représentation graphique :

Cas

Lorsque ‘(x) < 0 sur ] 0 ; + [.
La fonction est donc strictement décroissante sur ] 0 ; + [ :

Cas particulier : = avec n *

Pour x [ 0 ; + [,

y = x = yn

Pour x ] 0 ; + [,

x = yn x1/n = y

Par convention, pour x 0 :

x1/n =
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