Limites de suites – Les suites numériques | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Soit f une fonction définie sur [ a ; + [.
Soit (un) une suite de terme générale un = f(n).
Si f(x) = L, alors un = L
L peut êtr un réel, ou + ou –

Attention ! La réciproque est fausse.

Définitions

Une suite qui a pour limite un réel L est dite convergente .
Une suite qui n’est pas convergente est dite divergente .

Limites, opérations et comparaison

Remarque : les théorèmes énoncés pour les limites de fonctions en + sont valables pour les suites.
En particulier, on retrouve le théorème suivant : Soient (un) et (vn) deux suites.
Si un = L et vn = L’ (L et L’ étant des réels),
si à partir d’un certain rang, un vn alors L L’

Image d’une suite par une fonction

Soit f une fonction définie sur un intervalle I, (un) une suite de réels de I.
La suite (vn) telle que vn = f(un) est l’image de la suite (un) par f.
Si un = a et f(x) = b

alors f(un) = b

a et b peuvent être des réels, ou + ou –

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