Propriétés – Le barycentre | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Soit k un réel non nul. Le barycentre de points pondérés (Ai; i) (1 i n) est aussi le barycentre du système de points ( Ai ; k i ).

Isobarycentre

Si tous les coefficients i sont égaux et non nuls, le barycentre du système ( Ai ; i ) est appelé isobarycentre G des points Ai. Il est défini par :

1 + 2 + … + n =

Coordonnées du barycentre

Soit ( O ; ; ; ) un repère de l’espace.
On a :

( i ) = i i

On pose i = m (masse totale du système)
L’égalité devient :

= i i

Soient (xi, yi, zi) les coordonnées de Ai dans ( O ; ; ; ).

xG = i xi
yG = i yi
zG = i zi

Associativité du barycentre

Théorème :

On ne change pas le barycentre d’un système de n points pondérés en remplaçant 2 ou plusieurs points par leur barycentre affecté de la somme des coefficients.

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