Quelques applications – Calcul de volumes | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Le chapitre Calcul de volumes comporte 2 pages de cours ou d’exercices corrigés.
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  • Méthode
  • Quelques applications

Soit un cylindre ou un prisme de hauteur h, dont la base a pour aire S.
La base se trouve dans le plan ( O ).

On fait la « somme » de toutes les surfaces intermédiaires en intégrant de 0 à h. V = S dt = [ St ] = Sh

Lorsque le cylindre a pour base un disque de rayon R, S = R2 et V = R2 h

Volume d’une boule

Soit une boule de centre O et de rayon R.

Le plan d’équation z = t avec t [ -R ; R ] coupe la boule suivant un disque de centre O’ de rayon R’, d’aire S(t).

D’après Pythagore :

R’2 = R2 – t2

L’aire de la section est S(t) = R’ 2 = (R2 – t2)

V = (R2 – t2) dt = R3

Volume d’un cône ou d’une pyramide

Soit un cône ou une pyramide de sommet O, de hauteur h.
La base B a pour aire S.

Chaque section B’ est l’image de B par une homothétie de centre O et de rapport .
Comme une homothétie de rapport k multiplie les aires par k2, B’ a pour aire S'(t) = S

Volume du cône ou de la pyramide :

V = S'(t) dt = S h

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