REVIZ.fr – Agrandissement et réduction

Niveau : troisième
Matière : mathématiques (géométrie)

Lorsqu’on multiplie les longueurs par un nombre supérieur à 1, on obtient un agrandissement.

 Réduction

Lorsqu’on multiplie les longueurs par un nombre inférieur à 1, on obtient une réduction.

Effet d’un agrandissement (ou réduction) sur les angles


Nous admettrons que dans un agrandissement ou une réduction, tous les angles sont conservés.

Effet d’un agrandissement (ou réduction) sur les aires

On note A l’aire d’une figure. Si on multiplie les longueurs de la figure par un nombre k (k>0), on obtient une figure d’aire

A’ = k2 A

Effet d’un agrandissement (ou réduction) sur les volumes

On note V le volume d’un solide. Si on multiplie les dimensions de ce solide par un nombre k (k>0), on obtient un solide de volume

V’ = k3 V

On note V le volume du cône de départ, V’ le volume du cône obtenu et k le rapport de réduction.
La surface S’ est une réduction de S et on a la relation

S’ = k2 S

Le volume V’ est une réduction de V et on a la relation

V’ = k3 V

Sur l’exemple ci-dessus, on a k = 0,4. Donc :

S’ = 0,42S = 0,16 S et

V’ = 0,43V = 0,064 V

On note V le volume de la pyramide de départ, V’ le volume de la petite pyramide obtenue et k le rapport de réduction.
La surface S’ est une réduction de S et on a la relation

S’ = k2 S

Le volume V’ est une réduction de V et on a la relation

V’ = k3 V

Sur l’exemple ci-dessus, on a k = .
Donc S’ = ( )2 S = S
et V’ = ( )3 V = V

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