REVIZ.fr – Angles et parallélisme – Cas des triangles

Niveau : cinquième
Matière : mathématiques (géométrie)


et sont des angles adjacents car ils ont [Oy) comme côté commun et ils sont situés de part et d’autre de ce côté.


et sont des angles opposés par le sommet.

Propriétés de 2 angles opposés par le sommet

Deux angles opposés par le sommet sont égaux.


et sont des angles complémentaires.

Leur somme est égale à 90°.


et sont des angles supplémentaires.

Leur somme est égale à 180°.

Soient (yy’) et (zz’) deux droites parallèles et (xx’) une troisième droite sécante.

Sur cette figure, les angles correspondants sont :

  • et
  • et
  • et
  • et

Propriété des angles correspondants

Deux angles correspondants sont égaux.

Réciproque

Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites (xx’) et (yy’) sont parallèles.

Soient (yy’) et (zz’) deux droites parallèles et (xx’) une troisième droite sécante.

Sur cette figure, les angles alternes-internes sont :

  • et (en bleu foncé)
  • et (en bleu clair)

Les angles alternes-externes sont :

  • et (en rouge)
  • et (en orange)

A retenir

Si deux angles alternes-internes (ou 2 angles alternes-externes) sont égaux, alors les droites (xx’) et (yy’) sont parallèles.

Propriété des angles alternes-internes

Deux angles alternes-internes sont égaux.

Propriétés des angles alternes-externes

Deux angles alternes-externes sont égaux.

La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Cas du triangle rectangle

Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.

Réciproquement, si un triangle possède 2 angles complémentaires alors il est rectangle.

Cas du triangle isocèle

Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux.

Si un triangle a deux angles égaux, il est isocèle.

Cas du triangle équilatéral

Chaque angle d’un triangle équilatéral mesure 60°.

Réciproquement, si un triangle a deux angles de 60°, il est équilatéral (car le troisième mesure forcément 60° aussi).

Les exercices corrigés sont disponibles sur le site Reviz.fr

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