REVIZ.fr – Calcul intégral – Intégrales et inégalités

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Soit f une fonction intégrable sur un intervalle I. Soient a et b deux réels de I.

Si f 0 sur I et a < b alors f(x) dx 0

attention : la réciproque est fausse .

Théorème 2

Soient f et g deux fonctions intégrables sur un intervalle I. Soient a et b deux réels de I tels que a

Si f g sur I alors f(x) dx g(x) dx

attention : La réciproque est fausse .

Inégalités de la moyenne

Soit f une fonction intégrable sur un intervalle I, a et b deux réels de I.
Si m f M (m et M réels) et si a < b alors

m(b-a) f(x) dx M(b-a)

Si | f | M alors | f(x) dx | M | b-a |

Valeur moyenne

Soit f une fonction intégrable sur [a;b] avec a < b. La valeur moyenne de f sur [a;b] est le réel :

= f(x) dx

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