REVIZ.fr – Calcul numérique

Niveau : troisième
Matière : mathématiques (calcul numérique)

On conserve les signes à l’intérieur de la parenthèse.

a + ( b – c + d ) = a + b – c + d

 Parenthèses précédées d’un signe –

On change les signes à l’intérieur de la parenthèse.

a – ( b – c + d ) = a – b + c – d

Règle des signes

 Produit de 2 nombres

Le produit de 2 nombres de même signe est un nombre positif.
Le produit de 2 nombres de signes contraires est un nombre négatif.

 Attention

-x n’est pas forcément un nombre négatif !
Par exemple, si x = – 4 alors -x = 4

 Signe d’un carré

Un carré (= un nombre multiplié par lui même, comme 5×5 par exemple) est toujours positif.

 Produit de plusieurs facteurs

Le produit de plusieurs facteurs est positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.
Le produit de plusieurs facteurs est négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Quels que soient les nombres a, b et k (avec b et k non nuls), on a

=

Additions et soustractions

Lorsque les dénominateurs sont les mêmes, on ajoute les numérateurs.

+ =

Lorsque les dénominateurs sont différents, on réduit d’abord au même dénominateur puis on ajoute les numérateurs :

+ = + =

Multiplications et divisions

Lorsqu’on multiplie 2 fractions, on multiplie les numérateurs, mais aussi les dénominateurs.

x =

Pour n entier (supérieur à 1), an est le produit de n facteurs égaux à a.

an = a x a x a x … x a             (n facteurs a)

Cas particuliers

a1 = a             1n = 1             a0 = 1 (si a n’est pas nul)

Puissances de 10

10n = 1000…0             (n zéros après le 1)

10-n = = 0,00…01             (n chiffres après la virgule)

Notation scientifique

On dit qu’un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il ne comporte qu’un chiffre significatif (sauf le 0) avant la virgule et qu’il est complété par une puissance de 10.

a x 10p             avec 1 a 9

Opération sur les puissances

Si a est non nul :

an x ap = an+p             (an)p = anp

(an x bn)p = anp x bnp

a-1 =             = an-p             (a x b)n = an x bn

Lorsque a est non nul, la solution de ax = b est x =

Equation du type a + x = b (a et b connus)

La solution de a + x = b est x = a – b

Equation du type ax + b = c (a, b et c connus)

Lorsque a est non nul, la solution de ax + b = c est x =

Equation produit du type ab = 0

Cette équation admet 2 solutions :

a = 0       OU       b = 0

Equation produit du type (ax + b)(cx + d) = 0 avec a, b, c et d connus

Si a et c ne sont pas nuls, cette équation admet 2 solutions :

ax + b = 0       OU       cx +d = 0

c’est-à-dire :

x = –       OU       x = – k(a + b) = ka + kb k(a – b) = ka – kb

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Pour calculer (a – b)(c – d + e), on multiplie d’abord la seconde parenthèse par « a » puis on la multiplie par « -b » (en changeant de signe puisqu’il y a un signe -).

(a – b)(c – d + e) = ac – ad + ae – bc + bd – be

 Les produits remarquables

( a + b )2 = a2 + b2 + 2ab

( a – b )2 = a2 + b2 – 2ab

(a+b)(a-b) = a2 – b2

Factoriser

 Définition

Factoriser une somme algébrique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs. Concrètement, on essaie de repérer un point commun entre tous les termes d’une expression et on met ce « point commun » en facteur. Par exemple, ka + kb = k (a + b).

De même, ka – kb = k (a – b).

 Retrouver les produits remarquebles

a2 – b2 peut se factoriser. On a a2 – b2 = (a + b) (a – b).
De même, a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 et a2 + b2 – 2ab = (a – b)2.

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