REVIZ.fr – Cosinus et sinus

Niveau : seconde
Matière : mathématiques (les fonctions à connaître)

La fonction cosinus est définie pour n’importe quel réel x.

Périodicité

Pour tout x, on a cos ( x + 2 ) = cos x
Les réels x, x + 2 et x + k(2 ) avec k entier relatif ont la même image. On dit que la fonction cosinus est périodique, de période 2 .
Pour la connaître entièrement, il suffit de l’étudier sur un intervalle de longueur 2 .
Par exemple : [ 0 ; 2 ] ou [ – ; ].

Parité

Pour tout réel x, cos (-x) = cos x
Cela signifie que la fonction cosinus est paire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Variations et représentation

Tableau de variations de la fonction cosinus sur l’intervalle [ 0 ; ] :
Voici sa représentation graphique :

L’intégralité de la courbe peut être déduite à partir de la représentation de l’intervalle [ 0 ; ] car :

  • la fonction cosinus est paire : sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées
  • la fonction cosinus est périodique, de période 2

La fonction sinus est définie pour n’importe quel réel x.

Périodicité

Pour tout x, on a sin ( x + 2 ) = sin x
Les réels x, x + 2 et x + k(2 ) avec k entier relatif ont la même image. On dit que la fonction sinus est périodique, de période 2 .
Pour la connaître entièrement, il suffit de l’étudier sur un intervalle de longueur 2 .
Par exemple : [ 0 ; 2 ] ou [ – ; ].

Parité

Pour tout réel x, sin (-x) = – sin x
Cela signifie que la fonction sinus est impaire : sa représentation graphique admet O comme centre de symétrie.

Variations et représentation

Tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [ 0 ; ] :
Voici sa représentation graphique :

L’intégralité de la courbe peut être déduite à partir de la représentation de l’intervalle [ 0 ; ] car :

  • la fonction sinus est impaire
  • la fonction sinus est périodique, de période 2
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