REVIZ.fr – Dénombrement – Parties d'un ensemble fixe

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Soit n . Un ensemble E ayant n éléments est dit fini. Son cardinal est n. On écrit card E = n. Soient A et B deux parties de E.

Intersection de A et B :

A B = { x E / x A et x B }

Réunion de A et B :

A B = { x E / x A ou x B }

Si A B = , A et B sont disjoints. Soit A une partie de E. Le complémentaire de A dans E est l’ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à A.

On le C ou, lorsque l’ensemble de référence E a été fixé

A =       A = E

Une partition de E est un ensemble de parties de E telles que :

  • ces parties ne sont pas vides
  • ces parties sont disjointes 2 à 2
  • leur réunion est E

Propriétés

Soient A et B deux parties de E.

Si A B = , card E = card A + card B

Dans le cas général, card A B = card A + card B – card A B

Soit A une partie de E.

card E = card A + card

Si A1, A2, … , An constituent une partition de E alors :

card E = card A1 + card A2 + … + card An

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