REVIZ.fr – Encadrements

Niveau : seconde
Matière : mathématiques (calcul et fonctions)

L’ensemble des réels est formé :

  • des réels positifs, notés + : x + x 0 ou encore x [ 0 ; + [
  • des réels négatifs, notés : x x 0 ou encore x [ – ; 0 [

L’ensemble des réels positifs privé de 0 (x > 0) s’écrit ] 0 ; – [ ou + – {0} ou +*.
L’ensemble des réels négatifs privé de 0 (x < 0) s’écrit ] – ; 0 [ ou – {0} ou -*.

Intervalles

a x b x [ a ; b ].

a < x b x ] a ; b ].

a < x < b x ] a ; b [.

x a x [ a ; + [.

x > a x ] a ; + [.

x b x ] + ; b ].

On dit que l’ensemble A est inclus dans l’ensemble B lorsque tout élément de A est aussi dans B.

On note A B.

Par exemple, .

Intersection

L’intersection de l’ensemble A et de l’ensemble B regroupe les réels qui appartiennent à la fois à A et à B.

On note A B.

Par exemple, l’intersection de [ 4 ; 6 ] et de [ -3 ; 5 ] est [ 4 ; 5 ].

Union

L’union de l’ensemble A et de l’ensemble B regroupe les réels qui appartiennent au moins à A ou à B.

On note A B.

Par exemple, l’union de [ 4 ; 6 ] et de [ -3 ; 5 ] est [ -3 ; 6 ].

Pour tous réels a, b, c et d :

a b équivaut à a + c b + c

et

a b et c d équivaut à a + c b + d

Multiplication

Pour tous réels a et b, avec c réel positif :

a b équivaut à ac bc

Pour tous réels a et b, avec c réel négatif :

a b équivaut à ac bc

Pour tous réels positifs a, b, c et d :

a b et c d équivaut à ac bd

Prenons l’exemple du nombre 5,378. 5,37 est la troncature au centième de 5,378 ; on « coupe » le nombre, sans le modifier.

5,38 est l’arrondi au centième de 5,378 car on tient compte du chiffre des millièmes pour arrondir le chiffre au centième.

  • si le chiffre des millièmes est inférieur à 5, on ne modifie pas le chiffre des centièmes
  • si le chiffre des millièmes est supérieur ou égal à 5, on arrondit au centième supérieur

Approximation décimale à près

A est une approximation décimale de x à près si

A – x A +

 Approximation décimale par défaut

A est une approximation décimale par défaut de x si A x A + .

 Approximation décimale par excès

A est une approximation décimale par excès de x si A – x A.

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