REVIZ.fr – Equations et inéquations – Système linéaire à 2 équations à 2 inconnues

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Résoudre le système (S) revient à trouver les couples (x0 ; y0) qui vérifient chacune des 2 équations. Les 2 équations correspondent : – à la droite (d) de vecteur directeur (-v ; u) – à (d’) de vecteur directeur (-v’ ; u’)

3 cas sont alors envisageables.

 1er cas : (d) et (d’) sont sécantes

Dans ce cas, leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires :

uv’ – u’v 0


Il y a un unique couple solution (x0 ; y0) ; c’est le point d’intersection de (d) et (d’).

 2ème cas : (d) et (d’) sont parallèles et distinctes

Dans ce cas, leurs vecteurs directeurs sont colinéaires :

uv’ – u’v = 0


Il n’y a aucune solution.

 3ème cas : (d) et (d’) sont confondues

Leurs vecteurs directeurs sont colinéaires :

uv’ – u’v = 0 et

u, v, w et u’, v’, w’ sont proportionnels


Les 2 équations correspondent à la même droite. Il y a une infinité de solutions (la droite entière).

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