REVIZ.fr – Fonctions numériques

Niveau : seconde
Matière : mathématiques (calcul et fonctions)

D est un intervalle ou une union d’intervalles.
On définit une fonction f de D dans lorsque :

à chaque réel x de D on associe un seul réel f(x)

On dit que D est l’ensemble de définition de la fonction f.
Le réel f(x) s’appelle l’image de x par la fonction f.
x est l’antécedent de f(x) par la fonction f.

Représentation graphique

Dans un repère (O ), la représentation de f est l’ensemble des points d’abcisses x avec x D et d’ordonnée f(x).
L’équation de la courbe est y = f(x).

L’image de 0 par la fonction f est -1. L’image de -3 par la fonction f est 4. L’image de 2 par la fonction f est 0. L’antécédent de 4 par la fonction f est -3.

Les antécédents de 0 par f sont -1 et 2.

Soit I un intervalle.
Dire que f est strictement croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I,

si x1 < x2 alors f(x1) < f(x2)

Fonction décroissante

Soit I un intervalle.
Dire que f est strictement décroissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I,

si x1 < x2 alors f(x1) > f(x2)

Etude d’une fonction

Etudier les variations d’une fonction, c’est déterminer les intervalles sur lesquels la fonction est croissante et ceux sur lesquels elle est décroissante.

Si pour tout x de I on a f(x) f(x0) alors f admet un maximum en x0 et ce maximum est égal à f(x0).

Minimum

Si pour tout x de I on a f(x) f(x1) alors f admet un minimum en x1 et ce minimum est égal à f(x1).

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