REVIZ.fr – Homothétie

Niveau : seconde
Matière : mathématiques (géométrie)

Soit O un point du plan et k un réel différent de 0.
On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui à tout point M fait correspondre un point M’ tel que :

= k

On note M M’ ou bien M’ = h( O ; k )(M)

 Conséquences

et ‘ sont colinéaires donc M’ (OM).

Si k = 1 , M’ = M.

Si k = – 1 , O est le milieu de [MM’]. Cette homothétie correspond à la rotation de centre O (notée S(O)).

Si k > 0      

Si k < 0      

Propriété de l’homothétie

Soit l’homothétie h(O;k). A et B sont 2 points donnés.
Si A’ et B’ sont les images de A et B par h alors

= k

Exemple : homothétie de centre O et de rapport k = –

= –

Soit A (d).
Son image est A’ est telle que

‘ = k

Par l’homothétie h, l’image de (d) est (d’), passant par A’ et parallèle à (d).

Image d’un segment

L’image d’un segment [AB] est le segment [A’B’] parallèle à [AB] tel que

A’B’ = |k| AB

L’image I’ du milieu I de [AB] est le milieu de [A’B’].

Quadrilatère

L’homothétie conserve l’alignement, le parallélisme et les angles donc la nature des quadrilatères est conservée.

Image d’un cercle

L’image du cercle de centre I et de rayon r est le cercle de centre I’, image de I par h, et de rayon r’ = |k| r.

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