REVIZ.fr – Inégalité triangulaire – Distances

Niveau : quatrième
Matière : mathématiques (géométrie)

d(A,B) signifie « distance du point A au point B ».

d(A,B) = AB

Remarque:

La distance AB est égale à la distance BA.

AB = BA

Distance d’un point à une droite

La distance d’un point A à une droite (d) est le plus court chemin de A à (d).

Il s’agit de la longueur du segment [AH] passant par A et perpendiculaire à (d).

Distance entre 2 droites parallèles

La distance d’une droite (d) à une droite (d’) qui lui est parallèle est le plus court chemin de (d) à (d’). Il s’agit de la longueur du segment perpendiculaire à (d) et à (d’).

AA’ = BB’ = CC’

Définition d’un cercle

Un cercle est un ensemble de points équidistants d’un point appelé centre. On le note C(O,r) où O est le centre et r le rayon.

Propriétés : Si A C(O,r) alors OA = r.

Réciproquement, si OB = r alors B C(O,r).

Dans tout triangle, la longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés.

BC < AB + AC            AC < BA + BC            AB < CA + CB

Autre formulation

Dans tout triangle, la longueur d’un côté est comprise entre la somme et la différence des 2 autres côtés.

AC – AB < BC < AC + AB

Propriété caractéristique d’un segment

Si B [AC] alors AC = AB + CB.

Réciproquement, si AC = AB + CB alors B [AC] et les points A, B et C sont alignés.

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