REVIZ.fr – Interactions gravitationnelles

Niveau : terminale
Matière : physique (mécanique)

Si un corps A exerce une force A/B sur un corps B, alors B exerce également une force B/A sur le corps A.

A/B = – B/A

Loi de Newton

Soient deux masses ponctuelles A et B distantes de r.

A et B s’attirent sous l’action de forces d’interactions gravitationnelles : sur A s’exerce la force B/A et sur B la force A/B.
D’après le principe des actions réciproques, A/B = – B/A.
Leur valeur est :

FA/B = FB/A = G

avec G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 (constante de gravitation)
Les valeurs des forces sont exprimées en N, les masses en kg et r2 en m2.

Expression vectorielle

On définit le vecteur unitaire AB, dirigé de A vers B.

B/A = G AB et A/B = – G AB

En un point donné de l’espace, il existe un champ gravitationnel si en plaçant une masse pontuelle m en ce point elle est soumise à une force gravitationnelle.
Le champ de gravitation est alors défini par =
La masse m est soumise à une force = m
Par exemple, le champ créé par une masse mA en A sur une masse mB en B est :

= G

Lignes de champ

Une ligne de champ est une ligne qui, en chacun de ses points, est tangente au vecteur .
Les lignes de champ associées au champ de gravitation sont radiales.

Par convention, on les oriente dans le sens de car elles symbolisent l’attraction qu’exerce la masse placée en A sur les autres objets.

Cas d’un objet à symétrie sphérique

Soit un objet sphérique de masse m0 et de rayon R. On note h l’altitude par rapport à la surface de l’objet.

(A) = – G AB

A la surface (h = 0), on obtient donc (0) = – G AB.
Si l’objet sphérique est la Terre, avec m0 = 5,98 x 1026 kg et R = 6,38 x 106 m, on obtient :

(0) 9,8 N.kg-1

Pour un objet de masse m, on définit le poids :

= m

est le poids et le champ de pesanteur.
représente la force qu’exerce la Terre sur la masse m.
Si on néglige l’effet de rotation de la Terre sur elle-même, on peut écrire soit .

Expression en fonction de l’altitude z

A la surface de la Terre :

g(0) (0) = G = 9,8 N.kg-1

A l’altitude z :

g(z) (z) = G

En faisant apparaître g(0), noté g0, on obtient :

g(z) (z) = G = G = g0

Champ de pesanteur uniforme

Le champ de pesanteur est uniforme si en tout point de l’espace considéré, il garde mêmes intensité, direction et sens. Pour de faibles altitudes (quelques km) et dans une zone géographique limitée (quelques km également), on considère le champ de pesanteur comme uniforme.

A cette échelle, la courbure de la Terre n’est pas perceptible ; on considère que les lignes de champ sont parallèles.

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