REVIZ.fr – La proportionnalité

Niveau : cinquième
Matière : mathématiques (organisation et gestion de données, fonctions)

Dans une boulangerie, une baguette de pain coûte 0,70€. Si on en achète 2, on paiera 2 x 0,70 € = 1,40 €. Si on en achète 10, on paiera 10 x 0,70 € = 7 €.

On peut résumer cela par un tableau :

Pour passer de la première ligne à la seconde ligne, il faut multiplier par le prix de la baguette, c’est-à-dire 0,70€.

Le prix total est égal au nombre de baguettes achetées multiplié par le prix d’une baguette. On dit que le prix total est proportionnel au nombre de baguettes achetées.

Définition

Les nombres (différents de 0) a, b et c sont proportionnels aux nombres a’, b’ et c’ lorsque

= =

La valeur commune de ces 3 quotients est appelé le coefficient de proportionnalité .

Le tableau représenté ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Son coefficient de proportionnalité est 3. Voici quelques exemples de calculs que l’on peut effectuer sur les tableaux de proportionnalité :

Lorsque l’on a un tableau de proportionnalité du type

ou bien lorsque l’on a l’égalité = , on a alors

a x d = b x c

axd et bxc sont appelés des produits en croix .

Exemple

5 kg de pomme coûtent 8 €. Combien coûtent 2 kg ?
On écrit le problème sous forme de tableau de proportionnalité en notant X le prix inconnu :

On écrit les produits en croix, ce qui signifie que l’on multiplie les cases du tableau « en diagonale » :

5 x X = 2 x 8

En calculant cette expression, on obtient finalement :

X = 16 : 5 = 3,2 €

Le prix de 2kg de pommes est de 3,2 €.

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