REVIZ.fr – Les angles dans un cercle

Niveau : troisième
Matière : mathématiques (géométrie)

Sur le cercle C de centre O et de rayon r, noté C(O ; r), on distingue :

est l’arc de cercle AB

est l’arc de cercle AMB

Vocabulaire

 Angles saillants et rentrants

Un angle est dit saillant lorsque sa mesure est comprise entre 0 et 180°. Un angle est dit rentrant lorsque sa mesure est comprise entre 180 et 360°. ex : sur la figure de droite,

  • = 45° est saillant
  • = 315° est rentrant

 Angles inscrits dans un cercle

Le sommet M est un point du cercle. Les côtés [MA] et [MB] sont des cordes (= segment entre 2 points du cercle).

L’angle est inscrit dans le cercle car A, M et B sont des points du cercle.

 Cas particulier : l’angle droit

Tout triangle inscrit (= les 3 sommets sont des points du cercle) dans un cercle, ayant pour côté le diamètre du cercle, est un triangle rectangle.

Pour un angle dont le sommet est O, les côtés [OA] et [OB] sont des rayons du cercle.

Angle inscrit et angle au centre correspondant


est un triangle inscrit (= A, M et B sont des points du cercle).
L’angle au centre qui lui correspond est .

Propriété

La mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de l’angle au centre associé.

=

Si des angles inscrits interceptent le même arc de cercle alors ils ont la même mesure.

= =

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