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Radians, arcs et angles orientés
Cosinus, sinus et tangente

radians 180°

Si est la mesure d’un angle en radians et x sa mesure en degré, on a 180 = x

Longueur d’un arc de cercle

La longueur d’un arc de cercle de rayon R et d’angle (en radians) est L = R

si R = 1 alors L =

Cercle trigonométrique

+ est le sens direct, ou trigonométrique. L’autre sens est dit rétrograde.
Le cercle de rayon 1 orienté dans le sens positif s’appelle le cercle trigonométrique.

Arc orienté

A et M sont 2 points du cercle.
Le couple (A;M) définit l’arc orienté AM.
Si est une mesure en radians de l’arc orienté AM, alors toutes les mesures de AM sont de la forme + k (2 ) avec k .
Parmi toutes ces mesures, une seule appartient à l’intervalle ] – ; ] ; c’est la mesure principale de AM.

Angles orientés et vecteurs unitaires

Dans ce cercle de rayon 1, les vecteurs unitaires et définissent l’angle orienté ( ; ), noté ( ; ).
Si est une mesure de cet angle, alors + 2k l’est aussi (k entier relatif).
Cela revient à ajouter des tours (2 ou 360°) à la mesure de l’angle.

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