REVIZ.fr – Les droites remarquables d'un triangle

Niveau : quatrième
Matière : mathématiques (géométrie)

Elles sont perpendiculaires aux côtés et passent par leur milieu.

Propriétés

Les médiatrices des 3 côtés d’un triangle sont concourantes en un point I. I est équidistant de A, B et C.

I est le centre du cercle circonscrit au triangle (= cercle qui passe par les 3 sommets du triangle).

Cas du triangle rectangle

Le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse.

Dans un triangle, une hauteur est la droite passant par un sommet du triangle et perpendiculaire au côté opposé.

Propriétés

Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre.

Cas du triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, les hauteurs se coupent au sommet de l’angle droit.

La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux.

Tout point pris sur la bissectrice d’un angle est équidistant des côtés de cet angle.

Propriétés

Les bissectrices d’un triangle se coupent en un point I. I est le centre du cercle passant par les points A’, B’ et C’. Ce cercle est le cercle inscrit dans le triangle ABC ; les côtés du triangle sont tangents au cercle.

Dans un triangle, une médiane est la droite passant par un des sommets du triangle et le milieu du côté opposé.

Propriétés

Les médianes d’un triangle se coupent au tiers de chacune d’elles en partant du pied.

GK = BG             GJ = AJ             GL = CL

Dans un triangle isocèle ABC de sommet A, la bissectrice de l’angle A est aussi médiane et hauteur ; c’est la médiatrice de [BC].

C’est aussi un axe de symétrie pour la figure.

Triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral, chacun des 3 axes de symétrie est à la fois hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice.

Médiane relative à l’hypoténuse dans un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l’hypoténuse vaut la moitié de cet hypoténuse.

AM =

REVIZ.fr – Les droites remarquables d'un triangle
Retour en haut