REVIZ.fr – Les fonctions puissances – Fonction xn , n entier naturel

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  • n=0 f0 : x x0 Pour x , x0 = 1
  • n=1 f1 : x x est définie sur
  • n 2 fn : x xn est définie sur

Si n est pair , fn est paire .
Si n est impair , fn est impaire .

Etude sur [0;+ [

Le reste de la courbe (sur ]- ;0]) peut être déduit facilement car la fonction est paire ou impaire selon la valeur de n.

fn est dérivable sur , donc sur [0;+ [.

fn‘(x) = n.xn-1

Pour tout x 0, n.xn-1 > 0. La fonction fn est donc croissante sur [0;+ [.

Représentation graphique


Si n est pair, fn est paire.
Si n est impair, fn est impaire.

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