REVIZ.fr – Les limites usuelles – Opérations sur les limites

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Les limites usuelles à l’infini
Notion d’asymptote
Opérations sur les limites

Si f a pour limite L et g a pour limite L’ alors f+g a pour limite L+L’.

 Cas particulier d’une limite infinie

Si lim f = + et lim g = L’ alors lim (f+g) = + .

Si lim f = + et lim g = + alors lim (f+g) = + .

Si lim f = – et lim g = – alors lim (f+g) = – .

Si lim f = + et lim g = – alors lim (f+g) est de forme indéterminée.

Limite d’un produit

 Règle générale

Si f a pour limite L et g a pour limite L’ alors f x g a pour limite LxL’.

 Cas particulier d’une limite infinie ou nulle

Si lim f = + et lim g = L’ alors lim (f x g) = + si L’ > 0 ou – si L’ < 0.

Si lim f = + et lim g = + alors lim (f x g) = + .

Si lim f = – et lim g = – alors lim (f x g) = – .

Si lim f = + et lim g = – alors lim (f x g) = – .

Si lim f = + et lim g = 0 alors lim (f x g) est de forme indéterminée.

Limite d’un quotient

 Règle générale

Si f a pour limite L et g a pour limite L’ 0 alors a pour limite .

 Cas particulier d’une limite infinie ou nulle

Si lim f = + et lim g = L’ alors lim = + si L’ > 0 ou – si L’ < 0.

Si lim f = + et lim g = + alors lim est de forme indéterminée.

Si lim f = – et lim g = – alors lim est de forme indéterminée.

Si lim f = + et lim g = – alors lim est de forme indéterminée.

Si lim f = + et lim g = 0 alors lim + .

Si lim f = L et lim g = + alors lim = 0+ si L’ > 0 ou 0 si L’ < 0.

Si lim f = 0+ et lim g = – alors lim = 0.

Si lim f = 0 et lim g = 0 alors lim est de forme indéterminée.

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