REVIZ.fr – Les primitives

Niveau : terminale
Matière : mathématiques (analyse)

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I telle que :

pour tout x I, F'(x) = f(x)

Théorème

Toute fonction dérivable sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

Théorème : ensemble des primitives

Soit F une primitive de f sur l’intervalle I. L’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble des fonctions Gk définies sur I telles que :

Gk(x) = F(x) + k       (k constante)

Primitive prenant une valeur donnée en un réel x0

Soit f une fonction admettant des primitives sur un intervalle I. Soit x0 un élément de I. Soit y0 un réel quelconque.

Il existe une seule primitive de F sur I prenant la valeur y0 en x0.

Voici un bilan des primitives les plus courantes :

Primitives de la fonction f(x) = 0

Les primitives de f(x) = 0, valable sur , sont :

F(x) = k       k réel

Primitives de la fonction f(x) = 1

Les primitives de f(x) = 1, valable sur , sont :

F(x) = x + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) = xn

Les primitives de f(x) = xn, valable sur , sont :

F(x) = xn+1 + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) =

Les primitives de f(x) = , valable sur ]- ;0[ ou ]0;+ [, sont :

F(x) = – + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) =

Les primitives de f(x) = , valable sur ]0;+ [, sont :

F(x) = + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) =

Les primitives de f(x) = , valable sur {x / ax+b > 0}, sont :

F(x) = + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) =

Les primitives de f(x) = , valable sur ]0;+ [, sont :

F(x) = ln x + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) = ex

Les primitives de f(x) = ex, valable sur , sont :

F(x) = ex + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) = sin x

Les primitives de f(x) = sin x, valable sur , sont :

F(x) = – cos x + k       k réel

Primitives de la fonction f(x) = cos x

Les primitives de f(x) = cos x, valable sur , sont :

F(x) = sin x + k       k réel

Les exercices corrigés sont disponibles sur le site Reviz.fr

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