REVIZ.fr – Médiatrice d'un segment

Niveau : quatrième
Matière : mathématiques (géométrie)

La médiatrice (d) d’un segment [AB] est une droite perpendiculaire au segment en son milieu M.

Propriétés des points de la médiatrice d’un segment

Tout point P pris sur la médiatrice d’un segment [AB] est équidistant des extrémités A et B de ce segment.

Réciproque

Si un point P est équidistant des extrémités A et B d’un segment [AB], alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Les médiatrices des côtés d’un triangle ABC sont concourantes en un point I. I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Cas particulier : le triangle rectangle

Les médiatrices des côtés d’un triangle ABC rectangle en A sont concourantes en I. Le point I est dans ce cas le milieu de l’hypoténuse [BC] du triangle rectangle ABC.
Remarque

Dans le triangle ABC rectangle en A, [AI] est la médiane relative à l’hypoténuse [BC]. De plus, IA = IB = IC donc la médiane [IA] vaut la moitié de l’hypoténuse.

BC = 2 IA

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