REVIZ.fr – Mouvement des satellites et des planètes

Niveau : terminale
Matière : physique (mécanique)

La plupart des satellites ont un mouvement elliptique. Cependant, nous nous limiterons à un mouvement circulaire.
Système : le satellite, considéré comme ponctuel
Référentiel : géocentrique ( galiléen sur un temps court)
Forces : force de gravitation T/S exercée par la Terre sur le satellite Remarque : on néglige l’attraction des autres astres du système solaire ainsi que les frottements.

D’après le théorème du centre d’inertie :

m G = EXT

Si l’on exprime T/S dans le repère (S ), on obtient :

m G = G

d’où :

G = G

L’accélération est donc centripète (= dirigée vers le centre) et normale à la trajectoire (= uniquement selon ).

 Rappel

Dans le repère de Frenet, si la trajectoire du satellite est un cercle de rayon r, on a

aN = et aT =

Si on identifie ces deux équations avec l’expression de G que nous avons calculée juste avant, on obtient :

aN = = G d’où v2 = G

et

= 0

v est constante ; le mouvement est circulaire uniforme.

 Cas de la Terre

Si le satellite tourne autour de la Terre (dont le rayon est noté RT), le champ de gravitation est 0 = = g0.

Ainsi, pour un satellite en orbite terrestre, v = RT

Ce résultat est indépendant de la masse du satellite ; tous les satellites d’une même orbite vont à la même vitesse.

Nous allons calculer la période T que met un satellite pour effectuer un tour complet.

En une période T, le satellite effectue un tour complet. Si l’on note r le rayon du cercle qu’il décrit, il parcourt une distance égale au périmètre du cercle, soit 2 r. Sa vitesse est constante. Nous pouvons la calculer par la formule :

v = =

Dans le cas d’un satellite, nous avons vu que v = .
En identifiant ces deux expressions de v, on obtient :

T2 =

T ne dépend pas de la masse du satellite mais uniquement de son altitude (r).

  Cas du satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire est immobile par rapport à la Terre. Il est toujours à la verticale du même point de la surface du globe ; il doit donc tourner à la même vitesse que la Terre (soit un tour en 24h).

TSAT = TTERRE = 23h 56min 4s = 86 164 s

Sa trajectoire est contenue dans le plan de l’équateur. Il tourne dans le même sens que la Terre (d’ouest en est).
Sa période étant connue, on peut calculer sa distance par rapport au centre de la Terre :

r3 = d’où r = 42 220 km

Un satellite géostationnaire se déplace donc à environ 36 000 km au dessus de la surface de la Terre.

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