REVIZ.fr – Polynômes et fractions rationnelles

Niveau : première
Matière : mathématiques (fonctions de base)

Une fonction f du type

f(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0

définie dans est une fonction polynôme de degré n (l’exposant de la plus grande puissance de x).

an, an-1, … , a1, a0 sont les coefficients du polynôme f(x).

Si est solution de l’équation f(x) = 0, on dit que est une racine du polynôme.

Théorèmes

f est une fonction polynôme.
Pour tout x ,

f(x) = 0 tous ses coefficients sont nuls

Deux polynômes sont identiques si et seulement si ils ont les mêmes coefficients.

Factoriser un polynôme

Pour tout polynôme f :

est une racine de f(x) f(x) est factorisable par (x – )

Si P(x) et Q(x) sont des polynômes, R : x est une fonction rationnelle.

Cette fonction est définie uniquement lorsque x vérifie Q(x) 0.

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