REVIZ.fr – Produit de nombres relatifs

Niveau : quatrième
Matière : mathématiques (calcul numérique)

Le produit de 2 nombres de même signe est un nombre positif.
Le produit de 2 nombres de signes contraires est un nombre négatif.

Produit de plusieurs nombres relatifs

Le produit de plusieurs facteurs est positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs. Le produit de plusieurs facteurs est négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Il est nul s’il contient un facteur nul.

Parenthèses précédées d’un signe +

On ne change rien. On conserve les signes à l’intérieur de la parenthèse.

a + ( b – c + d ) = a + b – c + d

Parenthèses précédées d’un signe –

On change tous les signes à l’intérieur de la parenthèse.

a – ( b – c + d ) = a – b + c – d

Lorsque l’on multiplie le nombre k par le facteur (a + b), on obtient

k (a + b) = ka + kb

Multiplication et soustraction

Lorsque l’on multiplie le nombre k par le facteur (a – b), on obtient

k (a – b) = ka – kb

Développer et factoriser

Développer, c’est passer d’un produit de facteurs à une somme algébrique.

3 ( a + b ) = 3a + 3b

Factoriser, c’est passer d’une somme algébrique à un produit de facteurs.

3a + 3b = 3 ( a + b )

On obtient le carré d’un nombre relatif lorsqu’on le multiplie par lui-même.

Le carré de b est b2 = b x b.

Cube

On obtient le cube d’un nombre relatif lorsqu’on le multiplie trois fois.

Le cube de b est b3 = b x b x b.

Il suffit de remplacer l’inconnue (en général notée X) par le nombre voulu. Par exemple, si un stylo coûte 2€, le prix de X stylos sera P(X) = 2X.

Si on veut acheter 5 stylos, on paiera P(5) = 2 x 5 = 10 €.

Equation

Résoudre x + a = b, c’est trouver la valeur de x pour laquelle cette égalité est vraie.

La solution de x + a = b est x = b – a

Une seule règle : tout terme qui change de membre (c’est-à-dire de côté par rapport au signe « = ») change de signe.
Par exemple, x + 5 = 3 donne x = 3 – 5 donc x = – 2 est solution de x + 5 = 3.

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