REVIZ.fr – Proportionnalité

Niveau : troisième
Matière : mathématiques (organisation de données)

Une baguette de pain coûte 0,70 €. Si on achète 2 baguettes, il faudra payer 2 x 0,70 = 1,40 €. Si on achète N baguettes, il faudra payer un prix P égal à 0,70 x N. P est proportionnel à N et le coefficient de proportionnalité est 0,70.

On écrit :

P = 0,70 x N

Exemple 2 : périmètre d’un carré

Si on note c la longueur du côté d’un carré, alors son périmètre est

P = 4c

Le coefficient de proportionnalité est 4.

Exemple 3 : aire d’un disque

L’aire d’un disque de rayon r se calcule par la formule A = r2.
L’aire A est proportionnelle au carré du rayon (r2). Le coefficient de proportionnalité est .

A une proportionnalité est associée une droite passant par l’origine. On dit que y est proportionnel à x lorsque y = a x. Le coefficient de proportionnalité est a. On peut représenter graphiquement une proportionnalité. exemple : périmètre d’un carré en fonction de x, la longueur du côté. On a y = 4x.

Remarque : la droite qui représente une proportionnalité passe toujours par l’origine du repère (0;0).

La suite y1, y2, y3, … , yn est proportionnelle à la suite x1, x2, x3, … , xn si et seulement si il existe un réel k tel que :

= = = … = = k

On a alors :

y1 = k x1
y2 = k x2
y3 = k x3 …

yn = k xn

On dit que y1, y2, y3, … , yn sont les images respectives de x1, x2, x3, … , xn par l’application linéaire de coefficient k.
On note f : x *associe* y = kx

Propriétés des suites proportionnelles

L’image d’une somme est la somme des images.

f(2+4) = f(2) + f(4)

f(kx) = k f(x)

Une augmentation de 5% fait passer de la valeur x à la valeur 1,05 x.

Diminution en pourcentage

Une diminution de 10% fait passer de la valeur x à la valeur 0,9 x.

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