REVIZ.fr – Rappels sur les vecteurs – Barycentre de 2 points

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Si a + b 0, il existe un unique point G qui vérifie

a + b =

On dit que G est le barycentre des points A et B affectés des coefficients a et b.

Propriétés

Si G est le barycentre des points A et B affectés des coefficients a et b, on a les relations :

=            =

A, B et C sont alignés. Si a = b, G est le milieu de [AB]. On parle alors d’isobarycentre des points A et B.

Si G est le barycentre des points (A;a) et (B;b), il est aussi le barycentre de (A;ka) et (B;kb), avec k réel non nul.

Propriété fondamentale

Si G est le barycentre des points (A;a) et (B;b), alors pour tout point M du plan, on a :

a + b = (a+b)

Si G est isobarycentre de A et B, on a donc + = 2

Si M = O (origine du repère du plan), on a a + b = (a+b) .

Cela nous permet de connaître les coordonnées de G : xG =            yG =

Les coordonnées de G sont les moyennes pondérées des coordonnées de A et B.

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