REVIZ.fr – Rappels sur les vecteurs – Barycentre de 3 points

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Si a + b + c 0, il existe un unique point G qui vérifie

a + b + c =

On dit que G est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b et c.

Propriétés

Si G est le barycentre des points A, B et C affectés des coefficients a, b et c, on a la relation

= +

Si a=b=c, G est l’isobarycentre des points A, B et C. G est alors le centre de gravité du triangle ABC.

Si G est le barycentre des points (A;a), (B;b) et (C;c), il est aussi le barycentre de (A;ka), (B;kb) et (C;kc), avec k réel non nul.

Propriété fondamentale

Si G est le barycentre des points (A;a), (B;b) et (C;c), alors pour tout point M du plan, on a :

a + b + c = (a+b+c)

Avec M = O (origine du repère du plan), on peut calculer les coordonnées de G :

xG =            yG =

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