Soutien scolaire gratuit Homothétie – Définition – Propriété – REVIZ.fr

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Définition

Soit O un point du plan et k un réel différent de 0.
On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui à tout point M fait correspondre un point M’ tel que :

= k

On note M M’ ou bien M’ = h( O ; k )(M)

 Conséquences

et ‘ sont colinéaires donc M’ (OM).

Si k = 1 , M’ = M.

Si k = – 1 , O est le milieu de [MM’]. Cette homothétie correspond à la rotation de centre O (notée S(O)).

Si k > 0      

Si k < 0      

Propriété de l’homothétie

Soit l’homothétie h(O;k). A et B sont 2 points donnés.
Si A’ et B’ sont les images de A et B par h alors

= k

Exemple : homothétie de centre O et de rapport k = –

= –

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(Effet de l’homothétie h(O;k))

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