Soutien scolaire gratuit Les ensembles de nombres – Les différents ensembles – REVIZ.fr

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Les réels

L’ensemble des nombres utilisés s’appelle l’ensemble des nombres réels.

Il est noté .

Chaque réel peut être représenté par un point sur une droite graduée.

Les entiers naturels

L’ensemble des entiers naturels contient tous les entiers positifs (et le 0).

On le note .

Comme chaque entier naturel est un nombre réel, on dit que est inclus dans .

Exemples d’entiers naturels : 3 ; 8 ; 10² …

Les entiers relatifs

Cet ensemble contient tous les entiers (les positifs, les négatifs et le 0).

On le note .

Comme chaque entier relatif est un nombre réel, on dit que est inclus dans .

Exemples d’entiers relatifs : -10² ; 8 ; 0 ; -400000 …

Les nombres rationnels

L’ensemble des nombres rationnels contient tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme d’un quotient de 2 entiers relatifs.

On le note .

Comme chaque rationnel est aussi un nombre réel, on dit que est inclus dans .
Les nombres décimaux (= les nombres à virgule) sont aussi des rationnels.

Les nombres irrationnels

Il existe des nombres qui ne sont pas rationnels ; il est impossible de les écrire sous forme de fraction. On les appelle des irrationnels.

exemples : ; e ; ;

Hiérarchisation des ensembles

est inclus dans , lui-même inclus dans , lui-même inclus dans .
On note :


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