Soutien scolaire gratuit Les primitives – Exercices corrigés – REVIZ.fr

accueil >> terminale >> mathématiques >> Les primitives

Quelle est la primitive de f(x) = 3x qui s’annule en 2 ?

f(x) = 3x est une fonction définie et dérivable pour tout réel. Elle est donc intégrable sur . Pour trouver l’unique primitive de f(x) qui s’annule en 2, tu dois calculer l’intégrale de f(t) entre les bornes 2 et x (on utilise la variable t dans l’intégrale pour ne pas confondre avec la borne d’intégration x). On obtient :

3t dt = 3 t dt 3t dt = 3 [ t2 ] 3t dt = 3 ( x2 – 2 ) 3t dt = x2 – 6

Maintenant, on vérifie que la fonction trouvée est la bonne.

j(2) = 4 – 6 = 0 donc la fonction j(x) s’annule bien lorsque x = 2 et sa dérivée est f(x) = 3x.

Elle est donc solution.

Calculer la primitive de f (x) = pour x ] ; + [.

Il faut repérer une fonction u telle que f(x) ressemble à .
Ici, on peut par exemple poser :

u (x) = 3x – 5 d’où l’on déduit u’ (x) = 3

Avec les notations adoptées :

f = .

D’après le cours, a pour primitive :

ln u si u > 0 sur I

ln (-u) si u < 0 sur I

Sur ] ; + [, 3x + 7 > 0 donc une primitive de f sur ] ; + [ est :

F(x) = ln (3x – 5)

Donner une primitive F de f(x) = x2 sur .

D’après la formule vue en cours, une primitive de x2 est x3.
Une primitive F de f(x) = x2 est :
F(x) = ( x3) = x3

Sur , donner une primitive F de f avec :
f(x) = x3 – 2 x2 + 3x – 7

f est une somme de fonctions plus simples. Nous allons intégrer séparément chacune de ces « mini-fonctions ».
Une primitive de x3 est x4.
Une primitive de – 2 x2 est -2 ( x3), c’est-à-dire – x3.
Une primitive de 3x est 3( x2) = x2 Et enfin, une primitive de -7 est -7x. Au final, en faisant la somme de ces primitives simples, on obtient une primitive de f :

F(x) = x4 x3 + x2 – 7x

Sur ] 0 ; + [, donner une primitive F de
f(x) =

f est la somme de 2 fonctions dont nous allons calculer les primitives séparément.

= 2 .

D’après le cours, a pour primitive – .
Donc a pour primitive – .

D’après le cours, une primitive de est 2 .

Donc une primitive de – est -3 (2 ) = -6 .

Au final, en faisant la somme de ces 2 primitives, on obtient une primitive de F sur ] 0 ; + [ :

F(x) = – – 6

Sur ]- ;-1[ ]-1;+ [, donner une primitive de f(x) =

On pose u(x) = x + 1 et u'(x) = 1.
Avec ces notations, f(x) est de la forme – 4 . . D’après le cours, une possible primitive est :

F(x) = – 4 . =

Donner une primitive de f(x) = sin3 x cos x sur .

Comme la dérivée de sin x est cos x, on suppose qu’il est possible d’écrire f sous la forme u’ un. On pose : u(x) = sin x u'(x) = cos x

Avec ces notations, f = u’ u3.

D’après le cours, une primitive de f est donc F(x) = sin4 x

Calculer la primitive de f(x) = x2.

La fonction f(x) est définie pour tout réel.

D’après la formule donnée dans le cours, si f(x) = xa alors ses primitives sont :

F(x) = xa+1 + k
avec k = constante

Ici a = 2 donc F(x) = x3 + k (k réel).

> terminale >> mathématiques >> Les primitives
Soutien scolaire gratuit Les primitives – Exercices corrigés – REVIZ.fr
Retour en haut