Suites arithmétiques – Les suites numériques | Reviz.fr – Soutien scolaire gratuit

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Soit (un) une suite définie sur .
Dire que (un) est une suite arithmétique de raison r signifie que :

Pour tout n , un+1 = un + r

Terme général

Pour n , un = u0 + nr
Pour n 1, un = u1 + (n-1)r
Pour n p, un = up + (n-p)r

Théorème

Soient a, b et c trois réels. a, b et c dans cet ordre sont 3 termes consécutifs d’une suite arithmétique si et seulement si

b – a = c – b, soit encore 2b = a + c

Somme de n termes consécutifs

Soit S = a + … + b, où S est la somme de n termes.

Pour une suite arithmétique, S = n

Remarque importante
Dans le cas où S = u0 + u1 + … + un, la somme est composée de n+1 termes.
La formule présentée ci-dessus devient donc :

S = (n+1)

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