Soutien scolaire gratuit Calcul intégral – Intégrale d'une fonction – REVIZ.fr

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Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et admettant des primitives sur I ; a et b deux réels de I. L’intégrale de a à b de f est le nombre F(b) – F(a), F étant une primitive quelconque de f sur I.

Ce nombre est noté f(t) dt .

On dit « intégrale de a à b de f(t) dt « . f(t) dt = F(b) – F(a) = [ F(t) ]

a et b sont les bornes de l’intégrale, t est une variable muette

Propriétés

Toute fonction dérivable sur un intervalle est intégrable sur cet intervalle.

f(t) dt = 0 f(t) dt = – f(t) dt

Théorème « Intégrale et primitive »

Soit f une fonction définie et intégrable sur un intervalle I.
Soit a I.

La fonction j définie sur I par j(x) = f(t) dt est la primitive de f sur I, qui s’annule en a.

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(Propriétés algébriques de l’intégrale)

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