Sinus et cosinus: définitions, propriétés et calculs

Introduction

Les sinus et cosinus sont des fonctions mathématiques qui jouent un rôle important dans de nombreuses applications, notamment en géométrie et en physique. Ils sont définis à partir de l’angle d’un vecteur dans un cercle trigonométrique et sont utilisés pour résoudre des problèmes de longueurs et de angles dans des figures géométriques.

Définitions

Le sinus d’un angle theta dans un cercle trigonométrique est défini comme étant le rapport entre la longueur de l’hypoténuse et la longueur de l’un des côtés du triangle formé par l’angle theta. On le représente par le symbole « sin » ou par la lettre grecque « sigma ».

Le cosinus d’un angle theta dans un cercle trigonométrique est défini comme étant le rapport entre la longueur du côté adjacent à l’angle theta et la longueur de l’hypoténuse. On le représente par le symbole « cos » ou par la lettre grecque « kappa ».

Propriétés

  • Les sinus et cosinus d’un angle theta sont des nombres compris entre -1 et 1.
  • La relation entre les sinus et cosinus d’un angle theta est donnée par la formule trigonométrique suivante : « cos^2(theta) + sin^2(theta) = 1 ». Cette formule est connue sous le nom de « loi des sinus ».
  • Les sinus et cosinus d’un angle theta sont les cofficients directeurs de la droite formée par l’angle theta dans un cercle trigonométrique.

Calculs

Voici quelques exemples de calculs utilisant les sinus et cosinus :

  • Calcul de la longueur d’un côté d’un triangle à partir de la longueur de l’hypoténuse et de l’angle theta formé par ce côté avec l’hypoténuse : si « a » est la longueur du côté en question et « h » est la longueur de l’hypoténuse, alors « a = h * sin(theta) » pour le sinus et « a = h * cos(theta) » pour le cosinus.
  • Calcul de l’angle theta à partir de la longueur des côtés d’un triangle : si « a » et « b » sont les longueurs des côtés du triangle formant l’angle theta, et « c » est la longueur de l’hypoténuse, alors « sin(theta) = a/c » et « cos(theta) = b/c ».

Marcel